Secuencia Didáctica
El texto de Rexach propone, que la alfabetización siempre ha significado aprender y dominar las tecnologías necesarias para gestionar la información que emplea; y que la alfabetización tecnológica se ha presentado a los adultos como un reaprendizaje al que llegan impulsados, por que sucede en el escenario de una sociedad profundamente diferente de aquella en la cual han crecido, donde la diferencia en las comunicaciones traza un mapa saturado de información. Rexach escribe pensando acerca de los pensamientos y sensaciones de los docentes ante el desafió de la tecnología y entiende a la alfabetización tecnológica como el desarrollo de los conocimientos y habilidades tanto instrumentales como cognitivos para un manejo adecuado de la información mediatizada por las nuevas tecnologías.
Los Materiales Didácticos
Área disciplinar: Matemática
Temática: Conjuntos
Año: 7 Nivel: secundario
Objetivos Generales:
- Promover la discusión y el intercambio entre pares.
- Estimular la búsqueda y selección critica de información provenientes de diferentes soportes.
- Estimular la critica y la interpretación.
Introducción de las actividades:
En esta secuencia se trabajara el concepto de conjunto,sus relaciones y operaciones.En la primera actividad los alumnos abordaran el concepto y trabajaran con las operaciones de conjunto y se les hará un seguimiento de su comprensión.En las siguientes actividades les permitirá trabajar sus conocimientos sobre el tema.
Objetivos de las actividades:
Que los alumnos:
- Reconozcan el concepto de conjunto.
- Conozcan los conceptos de las relaciones y operaciones.
- Desarrollen y resuelvan operaciones entre conjuntos.
1º Clase
- Saber los conocimientos previa de los alumnos del tema conjuntos mediante un cuestionario.
- Presentación del tema a través de la teoría dada en clases.
- Actividades para la próxima clase,un trabajo practico a entregar y un vídeo para ver.Para hacerles un seguimiento individual para saber si entendieron el vídeo y lo explicado en clases.
CUESTIONARIO
¿Que entienden por conjuntos?
¿A los conjuntos podemos definirlos de otras formas?
¿Cuales son las operaciones y relaciones?
TEORÍA
Se denomina conjunto a cualquier colección de objetos o individuos y en el contexto de la matemática, el termino conjunto no tiene una definición si no que es un concepto primitivo.En general usaremos letras mayúsculas para designar a los conjuntos y letras minúsculas para designar a sus elementos.
Existen distintas maneras de definir un conjunto entre ellas por extensión y comprensión.
Un conjunto se determina por extensión si y solo si se enumeran todos los elementos que lo constituyen.Un conjunto se define por compresión si y solo si se da la propiedad que caracteriza a sus elementos.
EJEMPLO:
Por extensión: A= {1,2,3,4} B={a,e,i,o,u} C={boca, river,talleres}
Por compresión: A={x/x es natural y x es menor e igual que 4} B={x/x son vocales} C={x/x son equipos de futbol}
Conjuntos especiales
El conjunto vacío es aquel que carece de elementos y se denota con el símbolo {},y puede definirse simbólicamente como: {}={x/x es distinto a x}
EJEMPLO: A={x/x es mayor a 0 y x es menos a 0} A es un conjunto vacío ya que no tiene ningún elemento.
El conjunto unitario es el que esta formado por único elemento.
EJEMPLO: Si A es el conjunto cuyo elemento es a, escribiremos A={a} ={x/x =a}
El diagrama de venn: es frecuente utilizar ciertos diagramas,para representar a los conjuntos.Un conjunto se representa con una linea curva cerrada,y sus elementos con puntos en el interior.
EJEMPLO: X={1,2,4,7} Y={1,2,3,5} Z={1,3,4,6}
El conjunto universal nos referimos a conjuntos cuyos elementos tienen una propiedad en común.Un conjunto que contenga a todos lo conjuntos se lo denomina conjunto universal y lo denotamos con la letra U.
EJEMPLO: A= {x/x es un natural par} B={x/x es un natural mayor que 4}
C={x/x es un natural menor que 23}
Son conjuntos cuyos elementos son números naturales.
Relaciones entre conjuntos
Inclusión: sean A y B dos conjuntos, si ocurre que todo elemento de A pertenece a B,diremos que A esta incluido en B y escribiremos A c B.
EJEMPLO: A={1,3,5} y B={1,2,3,4,5}; como podemos ver los elementos de A también son elementos de B, decimos entonces que A esta incluido en B.
Igualdad: es claro que dos conjuntos son iguales si son idénticos, es decir, si tienen los mismos elementos y lo definimos A=B si y solo si A c B ^ B c A.
EJEMPLO: A={x/x Є N x ≤ 3} B={x/x Є N x ≥1 y x ≤ 3} A={1,2,3} B={1,2,3}
Cardinalidad
Si un conjunto A tiene cantidad finita de elementos, diremos que es un conjunto finito y llamaremos cardinal de A al numero de elementos de A. El cardinal de A se denota #A.
EJEMPLO: si A={a,b,c,5,4} entonces #A= 5 B={a,a,b} entonces B= 2
El conjunto de partes
El conjunto de parte de un conjunto A es el conjunto cuyos elementos son todos los subconjuntos de A. Lo denotamos P(A).
EJEMPLO: A={1,2,3} entonces P(A)={ø, {1},{2},{3},{1,2}{1,3},{2,3},{1,2,3}}
OPERACIONES
- INTERSECCION: Si A y B son conjuntos, definimos el conjunto A ⋂ B = {x/(x ∊ A) ⋀ (x ∊ B)}
- DIFERENCIA: Para A y B conjuntos, definimos su diferencia como A-B = {x(x/ ∊ A) ⋀ ¬(x ∊ B )}
- COMPLEMENTO: Para un conjunto A c U. Se denota por Ac ={x (x/ ∊ Re) ⋀ ¬( x ∊ A ) }
- DIFERENCIA SIMÉTRICA: entre A y B definimos
- PRODUCTO CARTESIANO: A x B = {(a,b) ∊ AxB /a ∊ A ^ b ∊ B}
TRABAJO PRACTICO
1) Hallar los resultados de las siguientes operaciones, analíticamente y mediante diagrama de venn:
U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 15 } | |
A = { 4, 8, 10, 12 } | B = { 3, 6, 9, 12, 15 } |
C = { 1, 2, 3, 11, 12, 13 } | D = { 1, 5, 6, 10, 11 } |
E = { 12, 13, 14, 15 } | |
a) A È B | b) (A Ç B)´ | c) (D Ç E) – A |
d) B È C | e) A´ | f) B´ |
g) E´ Ç D | h) B Ç E | i) B È E |
j) A È C | k) ( B È C)´ | l) ( C Ç D )´ |
m) ( A Ç D )´ | n) ( E È C )´ |
2) Dado los conjuntos A={(0,0);(1,0)} y B={a,e}
a)halla el conjunto de partes P(A) y P(B)
b) determinar el cardinal de P(A) y P(B)
c) si tenemos un conjunto C con n elementos¿cual es cardinal de su conjunto de parte?
3) Ver el siguiente vídeo http://youtu.be/tphDCC7kqQK para la próxima clase.
2º CLASE
- Entrega de los prácticos para ser corregidos en clases por sus compañeros.
- Ver el vídeo en clases, analizar y hacer la corrección del practico en el pizarron.
- Entregar lo prácticos para poder hacer el seguimiento.
Reunidos en grupo de 3 o 4 alumnos, seleccionar y exponer un tema de conjuntos en clases utilizando las web recomendadas.
Aquí le acercamos una síntesis y las paginas web de dos texto interesantes para que vean uno de ellos es de Inés Dussel y de Luis Alberto Quevedo, "Educación y nuevas tecnologías: los desafíos pedagógicos ante el mundo digital" y el otro texto es de Vera Rexach "los profesores y maestros frente a la alfabetización tecnológica".
El texto de Dussel y Quevedo, propone analizar cual es la situación del sistema educación en relación con la expansión de los nuevas tecnologías.
Y aborda dos puntos, uno trata de la introducción de lo digital, que tiene que ver con reducir la diferencia entre los sectores sociales y las generaciones en el uso de las nuevas tecnologías. Habla de las nuevas generaciones que son los "nativos digitales", por su manejo experto y en la confianza que parecen tener en sus posibilidades y alcances de las nuevas tecnologías; y también menciona a los adultos como los "inmigrantes digitales" por no entender, ni manejar estas tecnologías.
El otro punto trata de los desafíos pedagógicos que implica la introducción de nuevas tecnologías en las instituciones escolares, por que es allí donde se evidencia la diferencia digital y en donde el contacto intergeneracional es más cotidiano y masivo.
El texto de Rexach propone, que la alfabetización siempre ha significado aprender y dominar las tecnologías necesarias para gestionar la información que emplea; y que la alfabetización tecnológica se ha presentado a los adultos como un reaprendizaje al que llegan impulsados, por que sucede en el escenario de una sociedad profundamente diferente de aquella en la cual han crecido, donde la diferencia en las comunicaciones traza un mapa saturado de información. Rexach escribe pensando acerca de los pensamientos y sensaciones de los docentes ante el desafió de la tecnología y entiende a la alfabetización tecnológica como el desarrollo de los conocimientos y habilidades tanto instrumentales como cognitivos para un manejo adecuado de la información mediatizada por las nuevas tecnologías.
- Los materiales didácticos son aquellas herramientas que posibilita al docente llevar a cabo un proceso de enseñanza y aprendizaje, que ayudan a incorporar la información de conocimientos con mas facilidad.
- Los medios que se podrían emplear para incorporar información y facilitar el proceso de enseñanza y aprendizaje, serian:los visuales, auditivos, escritos, orales, y audiovisuales.
- Los posibles usos de un material didáctico son para poder ayudar a los alumnos a retener la información, para guiar los aprendizajes, para desarrollar una clase y así relacionar contenidos.
- Los requisitos mininos que debe tener un material didáctico; es ser sencillo y de fácil de uso, la información tiene que ser clara y ser acorde a las características culturales y sociales de los alumnos, tiene que ser comunicativa, es decir resultar de fácil comprensión los contenidos para las personas a las que se dirige; tener una estructura (ser coherente en sus partes y desarrollos), y ser pragmática para ofrecer los recursos suficientes que permitan al estudiante verificar y ejercitar los conocimientos adquiridos.
- Las características de mensaje que tiene que tener un material didáctico son: que el contenido debe ser preciso y claro, las ideas principales deben ser explicativas por si mismas, el material debe ser de fácil manejo, y el docente debe estar familiarizado con la tecnología.
- Las ventajas del uso de los materiales didácticos son que se adaptan a distintos objetivos de aprendizaje, y que ayudan al profesor a buscar nuevos caminos en el proceso de la comunicación y de la organización didáctica.
La secuencia muy bien explicada, los textos bien resumidos y trabajados en foxit Reader sigan así.
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